ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ / Словари 299 ру

- раздел математики, в котором изучаются производные, дифференциалы и их применения к исследованию свойств функций. Производной функции y = f(х) называется предел отношения приращения y = y1 - y0 функции к приращению x = x1 - x0 аргумента при x, стремящемся к нулю (если этот предел существует). Производная обозначается f(x) или y; таким образом, Дифференциалом функции y = f(x) называется выражение dy = ydx, где dx = x - приращение аргумента x. Очевидно, что y = dy/dx. Отношение dy/dx часто употребляют как знак производной. Вычисление производных и дифференциалов называют дифференцированием. Если производная f(x) имеет, в свою очередь, производную, то ее называют 2-й производной функции f(x) и обозначают f(x), и т. д. Основные понятия дифференциального исчисления могут быть распространены на случай функций нескольких переменных. Если z = f(x,y) - функция двух переменных x и y, то, зафиксировав для y какое-либо значение, можно дифференцировать z по x; полученная производная dz/dx = fx называется частной производной z по x. Аналогично определяются частная производная dz/dy = fy, частные производные высших порядков, частные и полные дифференциалы. Для приложений дифференциального исчисления к геометрии важно, что т. н. угловой коэффициент касательной, т. е. тангенс угла (см. рис.) между осью Ox и касательной к кривой y = f(x) в точке M(x0, y0), равен значению производной при x = x0, т. е. f(x0). В механике скорость прямолинейно движущейся точки можно истолковать как производную пути по времени. Дифференциальное исчисление (как и интегральное исчисление) имеет многочисленные применения.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ | Большой Энциклопедический словарь (БЭС)